Soru:
Bir okuldaki 100 öğrenciye Matematik (M), Fizik (F) ve Kimya (K) derslerinden hangilerini sevdikleri soruluyor.
Sonuçlar şöyledir:
- Matematik: 60 öğrenci
- Fizik: 50 öğrenci
- Kimya: 40 öğrenci
- Matematik ve Fizik: 20 öğrenci
- Matematik ve Kimya: 15 öğrenci
- Fizik ve Kimya: 10 öğrenci
- Üç dersi de seven: 5 öğrenci
Hiçbir dersi sevmeyen öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce en az bir dersi seven öğrenci sayısını, yani \( s(M \cup F \cup K) \)'yı bulalım. Daha sonra toplam öğrenci sayısından çıkararak hiçbir dersi sevmeyenlerin sayısını buluruz.
- ➡️ Formül: \( s(M \cup F \cup K) = s(M) + s(F) + s(K) - s(M \cap F) - s(M \cap K) - s(F \cap K) + s(M \cap F \cap K) \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( 60 + 50 + 40 - 20 - 15 - 10 + 5 \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( 150 - 45 + 5 = 110 \)
- ➡️ Bu, en az bir dersi seven 110 öğrenci olduğu anlamına gelir.
- ➡️ Hiçbir dersi sevmeyen öğrenci sayısı = Toplam öğrenci - En az bir dersi sevenler = \( 100 - 110 \)? Bu imkansız! Bir kontrollü bakalım: \( 60+50+40=150 \). İkili kesişimler çıkarılınca \( 150-20-15-10=105 \). Üçlü kesişim eklenince \( 105+5=110 \). Hesaplar doğru. Demek ki verilerde bir tutarsızlık var veya "sadece" ifadesi kullanılmamış. Soru "hiçbir dersi sevmeyen" diye sorduğuna göre, cevap negatif çıkıyor. Bu durumda hiçbir dersi sevmeyen öğrenci yoktur (0'dan az olamayacağı için). Pratikte bu, anketi cevaplayanların en az bir dersi sevdiğini gösterir. Cevap 0 olarak kabul edilir.
✅ Sonuç: Hiçbir dersi sevmeyen öğrenci sayısı 0'dır.
