Soru: $P(x)$ bir polinom olmak üzere, $P(x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 3$ olduğuna göre, $P(x)$ polinomunu bulunuz.
A) $x - 2$
B) $x + 2$
C) $x + 4$
D) $x - 4$
E) $x$
Çözüm: $P(x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 3$ ifadesini düzenleyelim. $x^4 - 2x^2 + 3 = (x^2 - 1)^2 + 2$. Yani $P(x^2 - 1) = (x^2 - 1)^2 + 2$. Bu durumda $P(x) = x^2 + 2$ olur. Ancak seçeneklerde $x^2 + 2$ yok. Soruyu tekrar kontrol edelim. $P(x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 3 = (x^2)^2 - 2x^2 + 1 + 2 = (x^2 - 1)^2 + 2$. Eğer $x^2 - 1 = t$ dersek, $P(t) = t^2 + 2$ olur. Bu durumda $P(x) = x^2 + 2$ olmalıdır. Seçeneklerde bu da yok. Sorunun orijinalinde bir hata olabilir.
