Soru:
Bir elektrik devresinde iki farklı direnç, seri ve paralel bağlanıyor. Seri bağlandıklarında eşdeğer direnç 15 Ω, paralel bağlandıklarında ise eşdeğer direnç (10/3) Ω oluyor.
Buna göre, bu iki direncin değerleri (Ω) nedir?
Çözüm:
💡 Dirençler seri bağlandığında \( R_{seri} = R_1 + R_2 \), paralel bağlandığında \( \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \) formülü kullanılır.
- ➡️ Seri bağlantıdan: \( R_1 + R_2 = 15 \) ... (1)
- ➡️ Paralel bağlantıdan: \( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{3}{10} \). Bu denklemi düzenleyelim: \( \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} = \frac{3}{10} \). Denklem (1)'i yerine koyalım: \( \frac{15}{R_1 R_2} = \frac{3}{10} \)
- ➡️ İçler-dışlar çarpımı yapalım: \( 15 \times 10 = 3 \times R_1 R_2 \) → \( 150 = 3 R_1 R_2 \) → \( R_1 R_2 = 50 \) ... (2)
- ➡️ Şimdi elimizde \( R_1 + R_2 = 15 \) ve \( R_1 R_2 = 50 \) var. Kökleri toplamı 15, çarpımı 50 olan ikinci dereceden denklem: \( x^2 - 15x + 50 = 0 \)
- ➡️ Denklemi çözelim: Diskriminant, \( \Delta = b^2 - 4ac = 225 - 200 = 25 \). Kökler: \( x = \frac{15 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{15 \pm 5}{2} \)
- ➡️ \( x_1 = \frac{20}{2} = 10 \), \( x_2 = \frac{10}{2} = 5 \)
✅ Sonuç olarak, dirençler 10 Ω ve 5 Ω değerlerindedir.
