Soru:
Kütlesi 120 g, hacmi \( 60 \, cm^3 \) olan bir cisim, yoğunluğu \( 1,2 \, g/cm^3 \) olan sıvı içerisine bırakılıyor. Cismin tamamı sıvıya battığına göre, cismin sıvı içindeki ağırlığı kaç Newton'dur? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, N/kg \))
Çözüm:
💡 Bir cismin sıvı içindeki görünen ağırlığı, gerçek ağırlığı ile kaldırma kuvveti arasındaki farka eşittir. (\( G_{görünen} = G_{gerçek} - F_k \))
- ➡️ Birinci adım: Cismin gerçek ağırlığını bulalım. Kütle = 120 g = 0,12 kg.
\( G_{gerçek} = m \cdot g = 0,12 \, kg \cdot 10 \, N/kg = 1,2 \, N \).
- ➡️ İkinci adım: Kaldırma kuvvetini (\( F_k \)) bulalım. Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi ile sıvının yoğunluğunun ve yer çekimi ivmesinin çarpımına eşittir.
\( F_k = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g \). Cismin tamamı battığı için \( V_{batan} = 60 \, cm^3 = 0,00006 \, m^3 \).
Ancak birimleri g/cm³ ve cm³ cinsinden kullanmak daha pratiktir: \( 1 \, g/cm^3 \cdot 1 \, cm^3 \cdot 10 \, N/kg = 0,01 \, N \) (Çünkü 1g=0,001kg, 1cm³=10⁻⁶m³. 0,001kg * 10 N/kg = 0,01 N).
Buradan: \( F_k = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot 0,01 \) formülü pratik sonuç verir.
\( F_k = 1,2 \, g/cm^3 \cdot 60 \, cm^3 \cdot 0,01 = 72 \cdot 0,01 = 0,72 \, N \).
- ➡️ Üçüncü adım: Görünen ağırlığı hesaplayalım.
\( G_{görünen} = G_{gerçek} - F_k = 1,2 \, N - 0,72 \, N = 0,48 \, N \).
✅ Sonuç: Cismin sıvı içindeki ağırlığı \( 0,48 \, N \)'dur.
