Soru:
\( \sin(x) + \cos(x) = \frac{1}{2} \) ise, \( \sin(x)\cos(x) \) değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda, verilen denklemin her iki tarafının karesini alarak ve temel trigonometrik özdeşlikleri kullanarak istenen çarpım değerine ulaşacağız.
- ➡️ 1. Adım: Verilen denklemin her iki tarafının karesini alalım.
\( (\sin(x) + \cos(x))^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \)
- ➡️ 2. Adım: Sol tarafı açalım.
\( \sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = \frac{1}{4} \)
- ➡️ 3. Adım: \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) ifadesinin 1'e eşit olduğunu biliyoruz. Yerine koyalım.
\( 1 + 2\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{4} \)
- ➡️ 4. Adım: \( \sin(x)\cos(x) \) ifadesini yalnız bırakalım.
\( 2\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{4} - 1 \)
\( 2\sin(x)\cos(x) = -\frac{3}{4} \)
- ➡️ 5. Adım: Her iki tarafı 2'ye bölelim.
\( \sin(x)\cos(x) = -\frac{3}{8} \)
✅ Sonuç: \( \sin(x)\cos(x) = -\frac{3}{8} \).
