Soru:
Kenar uzunluğu 2 m olan kare şeklindeki bir alüminyum plaka, sıcaklığı 10°C'den 60°C'ye çıkarılıyor. Alüminyumun boyca genleşme katsayısı \( \alpha = 24 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \) olduğuna göre, plakanın yüzey alanındaki artışı (\( \Delta S \)) hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Yüzeyce genleşme için katsayı \( \beta \approx 2\alpha \)'dır. Yüzey alanı artışı formülü \( \Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \) şeklindedir.
- ➡️ İlk adım, başlangıç yüzey alanını \( S_0 \) hesaplamaktır: \( S_0 = a^2 = (2 \, \text{m})^2 = 4 \, \text{m}^2 \).
- ➡️ İkinci adım, yüzeyce genleşme katsayısını \( \beta \) bulmaktır: \( \beta = 2\alpha = 2 \times (24 \times 10^{-6}) = 48 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \).
- ➡️ Üçüncü adım, sıcaklık değişimini \( \Delta T \) hesaplamaktır: \( \Delta T = 60 - 10 = 50 \, \text{°C} \).
- ➡️ Dördüncü adım, formülde yerine koymaktır: \( \Delta S = (4 \, \text{m}^2) \times (48 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}) \times (50 \, \text{°C}) \).
- ➡️ Beşinci adım, işlemi yapmaktır: \( \Delta S = 4 \times 48 \times 10^{-6} \times 50 = 9600 \times 10^{-6} = 0.0096 \, \text{m}^2 \).
✅ Sonuç olarak, alüminyum plakanın yüzey alanı 0.0096 m² yani 96 cm² artar.
