Soru:
10°C'de iç yarıçapı tam olarak 10.000 cm olan bir pirinç halka bulunmaktadır. Bu halkaya, 10°C'de yarıçapı 10.002 cm olan bir küre sığdırılmak isteniyor. Kürenin halkaya sığabilmesi için halkanın sıcaklığı en az kaç °C'ye çıkarılmalıdır? (Pirinç için boyca genleşme katsayısı \( \alpha = 1.8 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1} \) alınız.)
Çözüm:
💡 Kürenin halkaya sığabilmesi için halkanın iç yarıçapının, kürenin yarıçapına eşit veya ondan büyük olması gerekir. Halkanın iç yarıçapındaki artış, boyca genleşme formülü ile bulunur.
- ➡️ İlk adım, gerekli olan minimum yarıçap artışını \( \Delta R \) bulmaktır: \( \Delta R = R_{\text{küre}} - R_{\text{halka}} = 10.002 \, \text{cm} - 10.000 \, \text{cm} = 0.002 \, \text{cm} \).
- ➡️ İkinci adım, boyca uzama formülünü yazmaktır: \( \Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \).
- ➡️ Üçüncü adım, bilinen değerleri formülde yerine koymaktır: \( 0.002 \, \text{cm} = (10.000 \, \text{cm}) \times (1.8 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}) \times \Delta T \).
- ➡️ Dördüncü adım, \( \Delta T \)'yi yalnız bırakıp hesaplamaktır: \( \Delta T = \frac{0.002}{10.000 \times 1.8 \times 10^{-5}} = \frac{0.002}{0.00018} \approx 11.11 \, \text{°C} \).
- ➡️ Beşinci adım, son sıcaklığı bulmaktır: \( T_{\text{son}} = T_{\text{ilk}} + \Delta T = 10°C + 11.11°C = 21.11°C \).
✅ Sonuç olarak, halkanın sıcaklığının en az 21.11°C'ye çıkarılması gerekir.
