Soru:
\(0!\) (sıfır faktöriyel) değerini bulunuz ve neden bu değere sahip olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu bir tanım sorusudur ve matematiksel tutarlılık için gereklidir.
- ➡️ Faktöriyel fonksiyonunun özelliklerinden biri, \(n! = n \times (n-1)!\) şeklinde yazılabilmesidir.
- ➡️ Bu formülü \(n=1\) için yazarsak: \(1! = 1 \times 0!\)
- ➡️ \(1!\) değerinin 1 olduğunu biliyoruz: \(1 = 1 \times 0!\)
- ➡️ Bu denklemi sağlayan tek değer \(0! = 1\)'dir.
- ➡️ Ayrıca, boş kümenin düzenlenme (permütasyon) sayısı da 1'dir ve bu da \(0! = 1\) olarak tanımlanır.
✅ Sonuç: \(0! = 1\)
