Soru:
EMK'leri ve iç dirençleri aynı olan 4 pil paralel bağlanmıştır. Bu sisteme bağlı bir ampul üzerinden \( 1.2 \, A \) akım geçmektedir. Bir pilin iç direnci \( 0.6 \, \Omega \) olduğuna göre, bir pilin uçları arasındaki potansiyel fark kaç volttur? (Pillerin EMK'lerini \( \mathcal{E} \) olarak alınız.)
Çözüm:
💡 Bu soruda, önce toplam iç direnç ve devrenin toplam direnci bulunur, ardından bir pilin uçları arasındaki gerilim hesaplanır.
- ➡️ Adım 1: Toplam iç direnci (\( r_{toplam} \)) bulalım.
\( n = 4 \) adet özdeş pil paralel bağlı.
\( r_{toplam} = \frac{r}{n} = \frac{0.6 \, \Omega}{4} = 0.15 \, \Omega \)
- ➡️ Adım 2: Dış direncin (\( R \)) üzerindeki gerilimi (\( V_R \)) bulalım.
Ampulün direnci bilinmiyor ancak üzerinden geçen akım \( I = 1.2 \, A \).
Dış devre için Ohm Kanunu: \( V_R = I \times R \). Fakat \( R \) bilinmiyor.
- ➡️ Adım 3: Devrenin genel denklemini yazalım.
Devrenin toplam EMK'si \( \mathcal{E} \), toplam direnci \( r_{toplam} + R \)'dir.
\( \mathcal{E} = I \times (r_{toplam} + R) \)
\( \mathcal{E} = 1.2 \times (0.15 + R) \)
- ➡️ Adım 4: Bir pilin uçları arasındaki potansiyel farkı (\( V_{pil} \)) bulalım.
Bir pilin uçları arasındaki gerilim, dış direncin uçlarındaki gerilime eşittir (\( V_{pil} = V_R \)).
\( V_{pil} = I \times R \). Denklemde \( R \) yalnız bırakılırsa \( R = \frac{V_{pil}}{I} \).
Aynı zamanda, \( V_{pil} = \mathcal{E} - I \times (\frac{r}{n}) \) formülü de kullanılabilir. Ancak \( \mathcal{E} \) bilinmiyor.
Daha doğrusu, bir pilin uçları arasındaki gerilim, toplam EMK'den toplam iç dirençte düşen gerilimin çıkarılmasıyla bulunur. Fakat burada akım her bir pile eşit dağılmaz mı? Hayır, paralel bağlı özdeş pillerde her bir pilden geçen akım \( I_{bir pil} = I / n = 1.2 / 4 = 0.3 \, A \) olur.
Bu çok önemli! Bir pilin uçları arasındaki gerilim: \( V_{pil} = \mathcal{E} - I_{bir pil} \times r \)
\( V_{pil} = \mathcal{E} - (0.3 \, A) \times (0.6 \, \Omega) = \mathcal{E} - 0.18 \, V \)
- ➡️ Adım 5: \( \mathcal{E} \)'yi bulmak için devrenin genel denklemini kullanalım.
\( \mathcal{E} = I_{toplam} \times (r_{toplam} + R) \)
\( \mathcal{E} = 1.2 \times (0.15 + R) \)
Ayrıca, \( V_{pil} = I_{toplam} \times R \) de denklemlerden biridir.
\( V_{pil} = 1.2 \times R \)
İki denklemi birleştirelim: \( V_{pil} = \mathcal{E} - 0.18 \) ve \( V_{pil} = 1.2R \), \( \mathcal{E} = 1.2(0.15 + R) \).
\( 1.2R = 1.2(0.15 + R) - 0.18 \)
\( 1.2R = 0.18 + 1.2R - 0.18 \)
\( 1.2R = 1.2R \)
Bu bize \( \mathcal{E} \)'yi vermedi! Bir hata yapıldı. Doğru yol: Pilin uçları arasındaki gerilim, dış dirençteki gerilime eşittir ve aynı zamanda \( \mathcal{E} - I_{bir pil} \cdot r \)'ye de eşittir. \( V_{pil} = I_{toplam} \cdot R \) ve \( V_{pil} = \mathcal{E} - (I_{toplam}/n) \cdot r \). Bu iki ifade birbirine eşitlenebilir. Ancak \( R \) bilinmediği için sonuç \( \mathcal{E} \) cinsinden kalır. Soru "bir pilin uçları arasındaki potansiyel fark"ı \( \mathcal{E} \) cinsinden sormuş olabilir mi? Hayır, sayısal değer istiyor gibi. Soruda bir eksiklik var. Doğru ve basit çözüm: Bir pilin uçları arasındaki gerilim, dış dirençteki gerilimle aynıdır. Dış dirençteki gerilim, toplam EMK'den toplam iç dirençteki gerilim düşümüne eşittir. \( V_{pil} = V_R = \mathcal{E}_{toplam} - I_{toplam} \cdot r_{toplam} \). Burada \( \mathcal{E} \) bilinmiyor. Sorunun çözülebilmesi için pillerin özdeş olduğu ve devre akımının verildiği, bir pilin uçları arasındaki gerilimin sorulduğu durumda, bu gerilim aynı zamanda \( I_{bir pil} = I_{toplam}/n \) kullanılarak \( V_{pil} = \mathcal{E} - I_{bir pil} \cdot r \) ile bulunur. Ancak \( \mathcal{E} \) bilinmediğinden bu da sonuç vermez. Bu soru tipik bir hata içeriyor olabilir. Alternatif ve kabul gören çözüm: Paralel bağlı pillerde bir pilin uçları arasındaki gerilim, dış direncin uçlarındaki gerilimdir (\( V \)). Devrenin genel denklemi: \( n\mathcal{E} = I(R + r/n) \) YANLIŞ! Paralel bağda toplam EMK \( \mathcal{E} \)'dir. Doğru denklem: \( \mathcal{E} = I(R + r/n) \). O halde \( \mathcal{E} = 1.2 (R + 0.15) \). Ayrıca \( V = I R = 1.2 R \). Pilin uçlarındaki gerilim \( V = \mathcal{E} - (I/n) r = \mathcal{E} - (1.2/4)*0.6 = \mathcal{E} - 0.18 \). Aynı zamanda \( V = 1.2 R \). Ve \( \mathcal{E} = 1.2R + 0.18 \) (ikinci denklemden). Bunu birinci denklemde yerine koyalım: \( 1.2R + 0.18 = 1.2 (R + 0.15) \) -> \( 1.2R + 0.18 = 1.2R + 0.18 \). Bu bir özdeşliktir, yani \( \mathcal{E} \) ve \( R \) herhangi bir değer alabilir, soru belirsiz. Ancak pratikte: Özdeş piller paralel bağlandığında, yüksüz halde bir pilin uçları arasındaki gerilim EMK'ye eşittir. Yükte ise bu değer biraz düşer. Soruda belki pillerin ideal olduğu (iç dirençsiz) varsayılıyor ve bu durumda bir pilin uçları arasındaki gerilim toplam EMK'ye, yani \( \mathcal{E} \)'ye eşit olur. Ama iç direnç verilmiş. Bu soru geçersizdir. Anlaşılır bir çözüm için soruyu düzeltelim: "Bir pilin EMK'si 6V ise, bir pilin uçları arasındaki potansiyel fark kaç volttur?"
Düzeltilmiş Çözüm:
\( \mathcal{E} = 6 \, V \) varsayalım.
\( V_{pil} = \mathcal{E} - I_{bir pil} \cdot r \)
\( I_{bir pil} = I_{toplam} / n = 1.2 / 4 = 0.3 \, A \)
\( V_{pil} = 6 - (0.3 \times 0.6) = 6 - 0.18 = 5.82 \, V \)
✅ Sonuç: (Düzeltilmiş haliyle) Bir pilin uçları arasındaki potansiyel fark 5.82 Volt'tur. Orijinal soru veri eksikliğinden dolayı çözülemez.
