Soru:
EMK'leri \( \mathcal{E}_1 = 12 \, V \), \( \mathcal{E}_2 = 12 \, V \) ve iç dirençleri \( r_1 = 1 \, \Omega \), \( r_2 = 2 \, \Omega \) olan iki üreteç paralel bağlanıp, uçlarına \( R = 10 \, \Omega \)'luk bir direnç bağlanıyor. Bu durumda,
- a) Devreden geçen toplam akım (\(I\)) kaç A'dir?
- b) \( R = 10 \, \Omega \)'luk direncin uçları arasındaki potansiyel fark (\(V\)) kaç V'tur?
Çözüm:
💡 Özdeş olmayan piller paralel bağlandığında, toplam EMK ve toplam iç direnç için genel formüller kullanılır. Kirchhoff Kuralları gerekebilir.
- ➡️ Adım 1: Denklemleri kuralım.
Her bir pil için Kirchhoff'un Gerilim Kuralı'nı uygulayalım. Düğüm noktasından çıkan akımları tanımlayalım.
\( I \): Dış dirençten geçen toplam akım.
\( I_1 \): Birinci pilden geçen akım.
\( I_2 \): İkinci pilden geçen akım.
Kirchhoff'un Akım Kuralı (KAK): \( I = I_1 + I_2 \)
Şimdi her bir pil-direnç çevresi için Kirchhoff'un Gerilim Kuralı'nı (KGK) yazalım. Her pil kendi iç direnci ve ortak \( V \) gerilimi üzerinden düşünülür.
Birinci Pil için KGK: \( \mathcal{E}_1 = V + I_1 r_1 \) => \( 12 = V + I_1 \cdot 1 \) => \( V = 12 - I_1 \) (Denklem 1)
İkinci Pil için KGK: \( \mathcal{E}_2 = V + I_2 r_2 \) => \( 12 = V + I_2 \cdot 2 \) => \( V = 12 - 2 I_2 \) (Denklem 2)
Dış Direnç için Ohm Kanunu: \( V = I R \) => \( V = (I_1 + I_2) \cdot 10 \) (Denklem 3)
- ➡️ Adım 2: Denklemleri çözelim.
Denklem 1 ve Denklem 2'yi eşitleyelim: \( 12 - I_1 = 12 - 2 I_2 \) => \( -I_1 = -2 I_2 \) => \( I_1 = 2 I_2 \) (Denklem 4)
Denklem 4'ü Denklem 3'te yerine koyalım: \( V = (2 I_2 + I_2) \cdot 10 = 3 I_2 \cdot 10 = 30 I_2 \) => \( V = 30 I_2 \) (Denklem 5)
Denklem 5'i Denklem 2'de yerine koyalım: \( 30 I_2 = 12 - 2 I_2 \) => \( 30 I_2 + 2 I_2 = 12 \) => \( 32 I_2 = 12 \) => \( I_2 = \frac{12}{32} = 0.375 \, A \)
Denklem 4'ten: \( I_1 = 2 \times 0.375 = 0.75 \, A \)
Toplam Akım: \( I = I_1 + I_2 = 0.75 + 0.375 = 1.125 \, A \)
- ➡️ Adım 3: Direncin uçlarındaki gerilimi (\( V \)) bulalım.
Denklem 3'ü kullanalım: \( V = I \times R = 1.125 \times 10 = 11.25 \, V \)
Veya Denklem 1: \( V = 12 - I_1 = 12 - 0.75 = 11.25 \, V \)
✅ Sonuçlar:
a) Devreden geçen toplam akım 1.125 Amper'dir.
b) Direncin uçları arasındaki potansiyel fark 11.25 Volt'tur.
