Soru:
Bir bakteri popülasyonu, besin sınırlaması olmayan bir ortamda her 20 dakikada bir ikiye bölünerek çoğalmaktadır. Başlangıçta 100 bakteri bulunan bir deney tüpüne, 4 saat sonra kaç bakteri olur?
Çözüm:
💡 Bu bir üstel büyüme problemidir. Bakteriler belirli bir zaman aralığında (bir nesil süresi) sabit bir oranda katlanarak artar.
- ➡️ Adım 1: Toplam nesil sayısını bulalım.
Bir nesil süresi: 20 dakika
Toplam süre: 4 saat = 4 × 60 = 240 dakika
Toplam nesil sayısı (n) = Toplam süre / Nesil süresi
\(n = \frac{240}{20} = 12\) nesil
- ➡️ Adım 2: Üstel büyüme formülünü uygulayalım.
Başlangıç popülasyonu: \(N_0 = 100\)
n nesil sonundaki popülasyon: \(N_n = N_0 \times 2^n\)
\(N_{12} = 100 \times 2^{12}\)
- ➡️ Adım 3: Hesaplamayı yapalım.
\(2^{12} = 4096\)
\(N_{12} = 100 \times 4096 = 409,600\)
✅ Sonuç: 4 saatin sonunda deney tüpünde 409,600 bakteri olur.
