Soru: İki vektörün toplamının büyüklüğü 10 birim, farkının büyüklüğü 6 birimdir. Vektörlerden birinin büyüklüğü 8 birim ise, diğer vektörün büyüklüğünü ve vektörler arasındaki açıyı bulunuz.
Çözüm: Kosinüs teoremi formüllerini kullanırız: |A + B|² = a² + b² + 2ab cosθ ve |A - B|² = a² + b² - 2ab cosθ. Verilenler: |A + B| = 10, |A - B| = 6, a = 8. İki denklemi toplayalım: (10² + 6²) = 2*(8² + b²) → 100 + 36 = 2*(64 + b²) → 136 = 128 + 2b² → 2b² = 8 → b² = 4 → b = 2 birim. Açıyı bulmak için bir denklemi kullan: 10² = 8² + 2² + 2*8*2*cosθ → 100 = 64 + 4 + 32 cosθ → 100 = 68 + 32 cosθ → 32 cosθ = 32 → cosθ = 1 → θ = 0°.
