Vektörler test çöz AYT

Bir koordinat sisteminde \( \vec{A} = 3\vec{i} - 4\vec{j} \) ve \( \vec{B} = -2\vec{i} + 5\vec{j} \) vektörleri veriliyor. Buna göre, \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) bileşke vektörünün büyüklüğü (şiddeti) kaç birimdir?

💡 İki vektörün toplamını bulmak için karşılıklı bileşenleri toplarız.

• ➡️ Adım 1: Bileşenleri Toplama
  \( R_x = A_x + B_x = 3 + (-2) = 1 \)
  \( R_y = A_y + B_y = -4 + 5 = 1 \)
  Böylece \( \vec{R} = 1\vec{i} + 1\vec{j} \) olur.
• ➡️ Adım 2: Büyüklüğü Hesaplama
  Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin kareleri toplamının kareköküdür.
  \( |\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \)

✅ Sonuç: Bileşke vektörün büyüklüğü \( \sqrt{2} \) birimdir.