Soru:
Bir cisme aynı düzlemde etki eden üç kuvvet şekildeki gibidir. Cisme etki eden bileşke kuvvet sıfır olduğuna göre, \( \vec{F_3} \) vektörünün büyüklüğü kaç N'dur?
- \( \vec{F_1} \): Doğu yönünde, 12 N
- \( \vec{F_2} \): Kuzey yönünde, 5 N
- \( \vec{F_3} \): Bilinmiyor
Çözüm:
💡 Bileşke kuvvet sıfır ise, vektörlerin x ve y bileşenlerinin ayrı ayrı toplamı da sıfır olmalıdır.
- ➡️ Adım 1: Koordinat Sistemini Belirleme
Doğu yönünü +x ekseni, Kuzey yönünü +y ekseni olarak alalım.
- ➡️ Adım 2: Bilinen Bileşenleri Yazma
\( F_{1x} = +12 \, \text{N}, \quad F_{1y} = 0 \)
\( F_{2x} = 0, \quad F_{2y} = +5 \, \text{N} \)
\( F_{3x} = ? , \quad F_{3y} = ? \)
- ➡️ Adım 3: Bileşke Sıfır Koşulunu Uygulama
\( \Sigma F_x = 0 \Rightarrow 12 + 0 + F_{3x} = 0 \Rightarrow F_{3x} = -12 \, \text{N} \)
\( \Sigma F_y = 0 \Rightarrow 0 + 5 + F_{3y} = 0 \Rightarrow F_{3y} = -5 \, \text{N} \)
- ➡️ Adım 4: \( \vec{F_3} \)'ün Büyüklüğünü Bulma
\( |\vec{F_3}| = \sqrt{(F_{3x})^2 + (F_{3y})^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} \)
✅ Sonuç: \( \vec{F_3} \) vektörünün büyüklüğü 13 N'dur. Bu vektör yaklaşık olarak Güneybatı yönündedir.
