Soru: Bir taş 40 m yükseklikten 15 m/s hızla aşağı doğru düşey olarak atılıyor. Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) olduğuna göre, taşın yere çarpma hızını ve süresini hesaplayınız.
Çözüm:
- Başlangıç hızı \( v_0 = 15 \, \text{m/s} \) (aşağı yön pozitif alınırsa).
- Yükseklik \( h = 40 \, \text{m} \).
- Hız formülü: \( v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{15^2 + 2 \cdot 10 \cdot 40} = \sqrt{225 + 800} = \sqrt{1025} \approx 32.02 \, \text{m/s} \).
- Süre formülü: \( h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \). Denklem: \( 40 = 15t + 5t^2 \). \( 5t^2 + 15t - 40 = 0 \), \( t^2 + 3t - 8 = 0 \). Diskriminant: \( \Delta = 9 + 32 = 41 \), \( t = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} \approx \frac{-3 + 6.40}{2} = 1.70 \, \text{s} \) (pozitif kök).
