Soru: İki top aynı ilk hızla fırlatılıyor. Birinci top 45°, ikinci top 75° açıyla atılıyor. Maksimum yüksekliklerinin oranı ($h_{max1} : h_{max2}$) nedir?
Çözüm: $h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}$ formülünde $v_0$ ve $g$ aynı olduğundan, oran sadece $\sin^2 \theta$'ya bağlıdır.
$h_{max1} : h_{max2} = \sin^2 45° : \sin^2 75°$
$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin^2 45° = \frac{2}{4} = 0.5$
$\sin 75° = \sin(45°+30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
$\sin^2 75° = \left(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{6 + 2\sqrt{12} + 2}{16} = \frac{8 + 4\sqrt{3}}{16} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} \approx 0.933$
Oran: $0.5 : 0.933 = 1 : 1.866$ veya yaklaşık $1 : 1.87$
Cevap: $\sin^2 45° : \sin^2 75°$ veya yaklaşık 1:1.87
