Esnek çarpışma nedir (Enerji ve momentum korunur)

Kütlesi \( m \) olan bir parçacık, durgun haldeki kütlesi \( M \) olan bir parçacığa merkezi ve esnek olarak çarpıyor. Eğer \( M = 2m \) ise, çarpışmadan sonra hafif parçacığın kinetik enerjisinin başlangıçtaki kinetik enerjisine oranı nedir?

Bu problem, genel bir esnek çarpışma formülünü kullanmayı gerektirir. Durgun hedef (\( v_2=0 \)) için çarpışma sonrası hızlar şu formüllerle bulunur:
\( v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1 \) ve \( v_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1 \). Bizim durumumuzda \( m_1 = m \), \( m_2 = M = 2m \) ve \( v_1 \) biliniyor.

• ➡️ Önce hafif parçacığın (\( m \)) çarpışma sonrası hızını bulalım:
  \( v_1' = \frac{m - 2m}{m + 2m}v_1 = \frac{-m}{3m}v_1 = -\frac{1}{3}v_1 \)
  Yani hafif parçacık, geldiği yönün tersine, hızının üçte biri kadar bir hızla seker.
• ➡️ Şimdi kinetik enerji oranını hesaplayalım. Kinetik enerji \( \frac{1}{2}mv^2 \) ile orantılıdır.
  Başlangıç Kinetik Enerjisi: \( KE_{baş} = \frac{1}{2}m(v_1)^2 \)
  Çarpışma Sonrası Kinetik Enerji: \( KE_{son} = \frac{1}{2}m(v_1')^2 = \frac{1}{2}m(-\frac{1}{3}v_1)^2 = \frac{1}{2}m(\frac{1}{9}v_1^2) \)
• ➡️ İstenen oran: \( \frac{KE_{son}}{KE_{baş}} = \frac{\frac{1}{2}m(\frac{1}{9}v_1^2)}{\frac{1}{2}m(v_1)^2} = \frac{\frac{1}{9}v_1^2}{v_1^2} = \frac{1}{9} \)

✅ Sonuç: Çarpışmadan sonra hafif parçacığın kinetik enerjisi, başlangıçtaki kinetik enerjisinin \( \frac{1}{9} \)'u kadardır. Enerjinin geri kalanı ağır parçacığa aktarılmıştır.