Soru:
Bir uydu, gezegen etrafındaki dairesel yörüngesinde 2 saatte bir tam tur atmaktadır. Bu uydunun çizgisel hızı 3 km/s olduğuna göre, yörüngenin yarıçapı kaç kilometredir? (\( \pi \approx 3 \) alınız.)
Çözüm:
💡 Bu soruda periyot, çizgisel hız verilmiş ve yarıçap isteniyor. Formülü r'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyeceğiz. Ayrıca birimlere dikkat edelim (saat ve saniye).
- ➡️ Verilenler:
Periyot, \( T = 2 \) saat
Çizgisel hız, \( v = 3 \) km/s
- ➡️ Birimleri uyumlu hale getirelim:
Hız km/s cinsinden, periyot ise saat cinsinden verilmiş. Periyodu saniyeye çevirelim.
\( T = 2 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} \times 60 \text{ saniye/dakika} = 7200 \) s
- ➡️ Temel formül: \( v = \frac{2\pi r}{T} \)
- ➡️ Formülü r'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
\( v \times T = 2\pi r \)
\( r = \frac{v \times T}{2\pi} \)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım (\( \pi = 3 \)):
\( r = \frac{3 \times 7200}{2 \times 3} \)
\( r = \frac{21600}{6} = 3600 \) km
✅ Sonuç: Uydunun yörünge yarıçapı 3600 kilometre'dir.
