Soru:
Dünya'nın Güneş etrafındaki yörüngesi yaklaşık olarak dairesel kabul edilir. Yörünge yarıçapı \( 1.5 \times 10^{11} \) m ve yörüngede bir tam turu 365 günde tamamladığına göre, Dünya'nın Güneş etrafındaki çizgisel hızını m/s cinsinden hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Çizgisel hız formülü \( v = \frac{2\pi r}{T} \)'dir. Verilenleri yerine koymadan önce birimleri kontrol edelim ve uygun hale getirelim.
- ➡️ Verilenler:
Yörünge yarıçapı, \( r = 1.5 \times 10^{11} \) m
Periyot, \( T = 365 \) gün
- ➡️ Periyodu saniyeye çevirelim:
\( T = 365 \text{ gün} \times 24 \text{ saat/gün} \times 60 \text{ dakika/saat} \times 60 \text{ saniye/dakika} \)
\( T = 365 \times 24 \times 60 \times 60 = 31.536.000 \) s
- ➡️ Formülde yerine koyalım:
\( v = \frac{2 \pi (1.5 \times 10^{11})}{31.536.000} \)
- ➡️ Hesaplayalım:
\( v \approx \frac{2 \times 3.14 \times 1.5 \times 10^{11}}{3.1536 \times 10^{7}} \)
\( v \approx \frac{9.42 \times 10^{11}}{3.1536 \times 10^{7}} \)
\( v \approx 2.987 \times 10^{4} \) m/s
✅ Sonuç: Dünya'nın Güneş etrafındaki çizgisel hızı yaklaşık 29.870 m/s'dir.
