Soru:
Bir araba, yatay ve kuru bir yolda (sürtünme katsayısı \( \mu = 1.2 \)) maksimum \( v \) hızıyla \( 40 \, \text{m} \) yarıçaplı bir virajı dönebiliyor. Aynı araba, yağmurlu bir günde (sürtünme katsayısı \( \mu = 0.6 \)) aynı virajı kaymadan dönebilmesi için maksimum hızını ne kadar azaltmalıdır? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), Cevabı \( \text{m/s} \) cinsinden bulunuz.)
Çözüm:
💡 Bu soruda iki farklı durumu karşılaştıracağız. Maksimum hız formülü \( v = \sqrt{\mu g r} \)'dir.
- ➡️ Kuru yol durumu: \( v_k = \sqrt{\mu_k g r} = \sqrt{1.2 \times 10 \times 40} = \sqrt{480} \, \text{m/s} \)
- ➡️ Yağmurlu yol durumu: \( v_y = \sqrt{\mu_y g r} = \sqrt{0.6 \times 10 \times 40} = \sqrt{240} \, \text{m/s} \)
- ➡️ Hızların farkı: \( \Delta v = v_k - v_y = \sqrt{480} - \sqrt{240} \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( \sqrt{480} = \sqrt{16 \times 30} = 4\sqrt{30} \), \( \sqrt{240} = \sqrt{16 \times 15} = 4\sqrt{15} \)
- ➡️ Fark: \( \Delta v = 4\sqrt{30} - 4\sqrt{15} = 4(\sqrt{30} - \sqrt{15}) \)
- ➡️ Yaklaşık değerlerle hesaplayalım: \( \sqrt{30} \approx 5.477 \), \( \sqrt{15} \approx 3.873 \)
- ➡️ \( \Delta v \approx 4 \times (5.477 - 3.873) = 4 \times 1.604 = 6.416 \, \text{m/s} \)
✅ Araba, yağmurlu havada hızını yaklaşık \( 6.42 \, \text{m/s} \) (veya \( 23.1 \, \text{km/sa} \)) azaltmalıdır.
