Soru:
Sürtünmesiz, eğimli bir virajda, \( R = 100 \, \text{m} \) yarıçaplı bir dönüşü \( 72 \, \text{km/saat} \) hızla dönebilen bir aracın viraj eğim açısı (\( \theta \)) kaç derecedir? (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), \( \tan(37^\circ) \approx 0.75 \))
Çözüm:
💡 Bu soruda hız ve yarıçap verilmiş, eğim açısı isteniyor. Yine temel formülümüz \( \tan\theta = \frac{v^2}{gR} \) olacak.
- ➡️ Birim Dönüşümü: Hızı \( \text{km/saat} \)'ten \( \text{m/s} \)'ye çevirelim.
\( v = 72 \, \text{km/saat} = \frac{72}{3.6} = 20 \, \text{m/s} \)
- ➡️ Formülü Uygulama: Temel formülde verilenleri yerine koyalım.
\( \tan\theta = \frac{v^2}{gR} = \frac{(20)^2}{10 \times 100} = \frac{400}{1000} = 0.4 \)
- ➡️ Açıyı Bulma: Soruda \( \tan(37^\circ) \approx 0.75 \) verilmiş, bu bize yaklaşık bir fikir verir. \( \tan\theta = 0.4 \) değeri \( 22^\circ \) civarına denk gelir. Hesapla bulalım:
\( \theta = \arctan(0.4) \)
Hesap makinesi ile \( \theta \approx 21.8^\circ \) bulunur.
✅ Sonuç: Virajın eğim açısı yaklaşık 22° olmalıdır.
