Basit harmonik hareket konu anlatımı 12. sınıf

Kütlesi \( m = 0.5 \) kg olan bir cisim, yay sabiti \( k = 200 \) N/m olan bir yayın ucuna asılıyor ve basit harmonik hareket yapıyor. Cismin maksimum ivmesi \( 40 \) m/s² ise, bu hareketin genliğini ve maksimum hızını bulunuz.

💡 Basit harmonik harekette maksimum ivme \( a_{max} = \omega^2 A \) ve maksimum hız \( v_{max} = \omega A \) formülleri ile bulunur. Ayrıca \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \)'dir.

• ➡️ 1. Adım: Açısal Hızı Bulma
  \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{0.5}} = \sqrt{400} = 20 \) rad/s.
• ➡️ 2. Adım: Genliği Bulma
  Maksimum ivme formülü: \( a_{max} = \omega^2 A \).
  \( 40 = (20)^2 \cdot A \)
  \( 40 = 400 \cdot A \)
  \( A = \frac{40}{400} = 0.1 \) m = 10 cm.
• ➡️ 3. Adım: Maksimum Hızı Bulma
  \( v_{max} = \omega A = 20 \cdot 0.1 = 2 \) m/s = 200 cm/s.

✅ Sonuç: Hareketin genliği 10 cm, maksimum hızı ise 200 cm/s'dir.