Soru:
Bir basit sarkacın uzunluğu \( \ell = 1.6 \) m'dir. (\( g = 10 \) m/s² alınız.)
- a) Sarkacın periyodu nedir?
- b) Sarkacın ucundaki cisim, denge konumundan \( \theta = 8^\circ \) açıyla çekilip serbest bırakılıyor. Cismin denge konumundan geçerki hızının büyüklüğü nedir?
Çözüm:
💡 Küçük açılı salınımlar yapan basit sarkacın periyodu \( T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} \) ile bulunur. Hız, enerjinin korunumu prensibi ile hesaplanabilir.
- ➡️ a) Periyot Hesaplama
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{1.6}{10}} = 2\pi \sqrt{0.16} = 2\pi \cdot 0.4 = 0.8\pi \) s.
Sayısal değer: \( T \approx 0.8 \cdot 3.14 = 2.51 \) s.
- ➡️ b) Hız Hesaplama
Enerjinin korunumunu kullanacağız. Başlangıçtaki yükseklik farkı \( h = \ell - \ell \cos\theta \)'dır.
\( h = 1.6 \cdot (1 - \cos8^\circ) \). \( \cos8^\circ \approx 0.9903 \)
\( h \approx 1.6 \cdot (1 - 0.9903) = 1.6 \cdot 0.0097 \approx 0.0155 \) m.
Potansiyel Enerji = Kinetik Enerji
\( m g h = \frac{1}{2} m v^2 \)
\( v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.0155} = \sqrt{0.31} \approx 0.557 \) m/s = 55.7 cm/s.
✅ Sonuç: a) Periyot \( 0.8\pi \) s (yaklaşık 2.51 s), b) Denge konumundaki hız yaklaşık 55.7 cm/s'dir.
