Soru:
Bir sarkaç, 2 metre uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlanmış bir cisimden oluşur. Sarkaç, genliği 0.2 radyan olan basit harmonik hareket yapmaktadır. (Yerçekimi ivmesi g=10 m/s² alınacaktır).
- Sarkacın maksimum açısal hızı nedir?
- Sarkacın maksimum teğetsel ivmesi nedir ve bu ivmeye hangi konumda ulaşır?
Çözüm:
💡 Basit sarkaç için formüller: \( \omega = \sqrt{\frac{g}{L}} \), \( v_{maks} = A\omega \), \( a_{maks} = A\omega^2 \) (küçük açılar için). Burada A açısal genliktir (radyan).
- ➡️ Öncelikle sistemin doğal açısal frekansını bulalım: \( \omega = \sqrt{\frac{g}{L}} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5} \) rad/s.
- ➡️ Maksimum Açısal Hız: \( \omega_{maks} = A\omega = 0.2 \times \sqrt{5} \approx 0.2 \times 2.236 \approx 0.447 \) rad/s. Bu, denge konumunda (düşey konum) gerçekleşir.
- ➡️ Maksimum Teğetsel İvme: \( a_{maks} = A\omega^2 = 0.2 \times (\sqrt{5})^2 = 0.2 \times 5 = 1 \) m/s². Bu teğetsel ivme, en uç noktalarda (maksimum açısal uzaklıkta) gerçekleşir.
✅ Sonuç: Maksimum açısal hız ≈ 0.447 rad/s ve denge konumunda; maksimum teğetsel ivme = 1 m/s² ve uç noktalarda olur.
