Soru:
Bir cisim, basit harmonik hareket yaparken ivmesinin konuma bağlı ifadesi \( a = -100x \) m/s² olarak veriliyor. Cismin hareket genliği 5 cm'dir.
- Cismin maksimum hızı kaç m/s'dir?
- Bu maksimum hıza hangi konumda ulaşılır?
- Cismin maksimum ivmesi kaç m/s²'dir?
- Bu maksimum ivmeye hangi konumda ulaşılır?
Çözüm:
💡 BHH'de ivme-konum ilişkisi \( a = -\omega^2 x \) şeklindedir. Verilen ifade ile ω²'yi bulabiliriz.
- ➡️ \( a = -100x \) ifadesini \( a = -\omega^2 x \) ile karşılaştırdığımızda: \( \omega^2 = 100 \), dolayısıyla \( \omega = 10 \) rad/s.
- ➡️ Genlik A = 5 cm = 0.05 m.
- ➡️ Maksimum Hız: \( v_{maks} = A\omega = 0.05 \times 10 = 0.5 \) m/s. Maksimum hız her zaman denge konumunda (x=0) elde edilir.
- ➡️ Maksimum İvme: \( a_{maks} = A\omega^2 = 0.05 \times 100 = 5 \) m/s². Maksimum ivme ise her zaman uç noktalarda (x = ±A = ±0.05 m) elde edilir.
✅ Sonuç: Maksimum hız = 0.5 m/s ve x=0 konumunda; maksimum ivme = 5 m/s² ve x=±0.05 m konumlarında olur.
