Soru:
Kütlesi 0.5 kg olan bir cisim, yay sabiti 200 N/m olan bir yayın ucuna bağlanmıştır. Sistem sürtünmesiz bir yüzeyde basit harmonik hareket yapmaktadır. Hareketin genliği 0.1 m'dir. Buna göre:
- Cismin maksimum hızı kaç m/s'dir ve bu hıza hangi konumda ulaşır?
- Cismin maksimum ivmesi kaç m/s²'dir ve bu ivmeye hangi konumda ulaşır?
Çözüm:
💡 Basit harmonik harekette maksimum hız ve ivme için formülleri ve hangi noktalarda gerçekleştiklerini hatırlayalım.
- ➡️ Maksimum Hız: \( v_{maks} = A\omega \) formülü ile bulunur. Burada \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \)'dir. Hız, denge konumunda (x=0) maksimum olur.
- ➡️ \( \omega = \sqrt{\frac{200}{0.5}} = \sqrt{400} = 20 \) rad/s
- ➡️ \( v_{maks} = A\omega = 0.1 \times 20 = 2 \) m/s. Cisim bu hıza denge konumunda (x=0) ulaşır.
- ➡️ Maksimum İvme: \( a_{maks} = A\omega^2 \) formülü ile bulunur. İvme, maksimum uzaklıktaki konumlarda (x=±A) maksimum olur.
- ➡️ \( a_{maks} = A\omega^2 = 0.1 \times (20)^2 = 0.1 \times 400 = 40 \) m/s². Cisim bu ivmeye uç noktalarda (x=+A veya x=-A) ulaşır.
✅ Sonuç: Maksimum hız 2 m/s ve denge konumunda; maksimum ivme 40 m/s² ve uç noktalarda olur.
