Soru:
Kütlesi 400 gram olan bir cisim, bir yay sarkacına asıldığında periyodu 1.2 saniye ölçülüyor. Bu yayın yay sabiti (k) kaç N/m'dir? (\( \pi^2 \approx 9.87 \) alınız)
Çözüm:
💡 Bu soruda kütle (m) ve periyot (T) verilmiş, yay sabiti (k) isteniyor. Formülü k'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyeceğiz. Ayrıca kütleyi kilograma çevirmeyi unutmayalım!
- ➡️ İlk adım: Kütleyi kg cinsinden yazalım: 400 gram = 0.4 kg
- ➡️ İkinci adım: Temel formül: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)
- ➡️ Üçüncü adım: Formülü k için çözelim. İki tarafın karesini alalım: \( T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k} \)
- ➡️ Dördüncü adım: k'yi yalnız bırakalım: \( k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \)
- ➡️ Beşinci adım: Değerleri yerine koyalım: \( k = \frac{4 \times 9.87 \times 0.4}{(1.2)^2} = \frac{15.792}{1.44} \)
- ➡️ Altıncı adım: Bölme işlemini yapalım: \( k \approx 10.97 \) N/m
✅ Sonuç: Yayın sabiti yaklaşık 10.97 N/m'dir.
