Soru:
İki uyumlu ışık kaynağından çıkan dalgalar, bir ekran üzerinde girişim deseni oluşturuyor. Kaynaklar arasındaki uzaklık \( d = 0.4 \) mm ve ekranın kaynaklara uzaklığı \( L = 2 \) m'dir. Ekran üzerinde, merkezi aydınlık saçak (sıfırıncı saçak) ile üçüncü aydınlık saçak arasındaki uzaklık \( \Delta x = 1.5 \) cm ölçülüyor. Kullanılan ışığın dalga boyu \( \lambda \) kaç nanometredir?
Çözüm:
💡 Bu bir çift yarık (Young Deneyi) girişim problemidir. Aydınlık saçaklar için yol farkı \( \Delta x = m\lambda \) koşulunu kullanırız, burada \( m \) saçak sırasıdır (0, 1, 2, ...).
- ➡️ Adım 1: Bilinenleri Yazalım.
\( d = 0.4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-4} \text{ m} \)
\( L = 2 \text{ m} \)
\( m = 3 \) (Üçüncü aydınlık saçak)
\( \Delta y = 1.5 \text{ cm} = 1.5 \times 10^{-2} \text{ m} \) (Merkez ile 3. aydınlık saçak arası uzaklık)
- ➡️ Adım 2: Aydınlık Saçak Formülünü Uygulayalım.
Young deneyinde saçak aralığı formülü \( \Delta y = \frac{m \lambda L}{d} \) şeklindedir. Bu formülü dalga boyu \( \lambda \) için çözelim: \( \lambda = \frac{\Delta y \cdot d}{m \cdot L} \).
- ➡️ Adım 3: Değerleri Yerine Koyalım.
\( \lambda = \frac{(1.5 \times 10^{-2}) \cdot (4 \times 10^{-4})}{3 \cdot 2} \)
\( \lambda = \frac{6 \times 10^{-6}}{6} = 1 \times 10^{-6} \text{ m} \).
- ➡️ Adım 4: Birim Dönüşümü Yapalım.
\( 1 \text{ m} = 10^9 \text{ nm} \) olduğundan, \( \lambda = 1 \times 10^{-6} \text{ m} = 1000 \text{ nm} \).
✅ Sonuç: Kullanılan ışığın dalga boyu 1000 nm'dir.
