Soru:
Bir girişim deneyinde, bir noktadaki yol farkı \( \Delta x = 2.1 \times 10^{-6} \) m olarak ölçülüyor. Kullanılan ışığın dalga boyu \( \lambda = 600 \) nm olduğuna göre, bu nokta kaçıncı mertebeden (m=?) bir karanlık saçaktır?
Çözüm:
💡 Bir noktanın karanlık olması için, o noktaya ulaşan iki dalganın yol farkının, yarım dalga boyunun tek tam sayı katlarına eşit olması gerekir: \( \Delta x = (m + \frac{1}{2})\lambda \).
- ➡️ Adım 1: Birimleri Aynı Hale Getirelim.
\( \lambda = 600 \text{ nm} = 600 \times 10^{-9} \text{ m} = 6 \times 10^{-7} \text{ m} \)
\( \Delta x = 2.1 \times 10^{-6} \text{ m} \).
- ➡️ Adım 2: Karanlık Saçak Formülünü Yazalım ve m'yi Çözelim.
\( \Delta x = (m + \frac{1}{2})\lambda \)
\( 2.1 \times 10^{-6} = (m + \frac{1}{2}) \cdot 6 \times 10^{-7} \).
- ➡️ Adım 3: Denklemi m İçin Çözelim.
İlk olarak her iki tarafı \( \lambda = 6 \times 10^{-7} \) değerine bölelim:
\( \frac{2.1 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-7}} = m + \frac{1}{2} \)
\( 3.5 = m + 0.5 \).
- ➡️ Adım 4: m Değerini Bulalım.
\( m = 3.5 - 0.5 \)
\( m = 3 \).
✅ Sonuç: Yol farkı \( (3 + \frac{1}{2})\lambda \) koşulunu sağladığı için bu nokta 3. mertebeden (m=3) bir karanlık saçaktır.
