Soru:
Dalga boyu \( \lambda = 600 \text{ nm} \) olan lazer ışığı, aralarındaki uzaklık \( d = 0.5 \text{ mm} \) olan iki yarıktan geçirilerek \( L = 1.5 \text{ m} \) uzaklıktaki bir perde üzerine düşürülüyor. Perde üzerinde oluşan girişim deseninde, merkezi aydınlık saçaktan sonra gelen ilk karanlık saçağın merkeze olan uzaklığı (\( y \)) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda birinci karanlık saçağın konumunu soruyor. Karanlık saçaklar için yol farkı \( \Delta x = (m + \frac{1}{2})\lambda \) koşulu geçerlidir, burada \( m = 0, 1, 2, ... \).
- ➡️ Adım 1: Bilinenleri ve Kullanılacak Formülü Belirleyelim.
\( \lambda = 600 \text{ nm} = 6 \times 10^{-7} \text{ m} \)
\( d = 0.5 \text{ mm} = 5 \times 10^{-4} \text{ m} \)
\( L = 1.5 \text{ m} \)
İlk karanlık saçak için \( m = 0 \) alınır. Karanlık saçak formülü: \( y_{\text{karanlık}} = \frac{(m + \frac{1}{2}) \lambda L}{d} \).
- ➡️ Adım 2: Değerleri Formülde Yerine Koyalım.
\( y = \frac{(0 + \frac{1}{2}) \cdot (6 \times 10^{-7}) \cdot 1.5}{5 \times 10^{-4}} \)
\( y = \frac{0.5 \cdot 9 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-4}} = \frac{4.5 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-4}} \).
- ➡️ Adım 3: Hesaplamayı Yapalım.
\( y = 0.9 \times 10^{-3} \text{ m} \)
\( y = 9 \times 10^{-4} \text{ m} \).
- ➡️ Adım 4: Birimi Santimetreye Çevirelim.
\( 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \) olduğundan, \( y = 9 \times 10^{-4} \times 100 = 0.09 \text{ cm} \).
✅ Sonuç: İlk karanlık saçağın merkeze olan uzaklığı 0.09 cm'dir.
