Soru:
Bir cep telefonu, mikrodalga frekans bandında 1800 MHz'de çalışmaktadır. Bu dalganın enerjisinin, dalga boyu 500 nm olan mavi bir fotonun enerjisinin kaç katı olduğunu bulunuz. (
\( h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J·s} \), \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \), \( 1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m} \))
Çözüm:
💡 Bir fotonun enerjisi \( E = h \cdot f \) formülü ile hesaplanır. İki enerjiyi karşılaştırmak için önce her iki dalganın da enerjisini bulup oranlarız.
- ➡️ 1. Adım: Cep telefonu sinyalinin enerjisi (\(E_{tel}\))
\( f_{tel} = 1800 \text{ MHz} = 1.8 \times 10^9 \text{ Hz} \)
\( E_{tel} = h \cdot f_{tel} = (6.63 \times 10^{-34}) \cdot (1.8 \times 10^9) = 1.1934 \times 10^{-24} \text{ J} \)
- ➡️ 2. Adım: Mavi fotonun enerjisi (\(E_{mavi}\))
\( \lambda_{mavi} = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \text{ m} \)
Önce frekansını bulalım: \( f_{mavi} = \frac{c}{\lambda_{mavi}} = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{-7}} = 6 \times 10^{14} \text{ Hz} \)
\( E_{mavi} = h \cdot f_{mavi} = (6.63 \times 10^{-34}) \cdot (6 \times 10^{14}) = 3.978 \times 10^{-19} \text{ J} \)
- ➡️ 3. Adım: Enerjilerin oranını bulalım
\( \text{Oran} = \frac{E_{tel}}{E_{mavi}} = \frac{1.1934 \times 10^{-24}}{3.978 \times 10^{-19}} \approx 3.0 \times 10^{-6} \)
✅ Sonuç: Cep telefonu sinyalinin enerjisi, mavi fotonun enerjisinin yaklaşık 3 milyonda biri kadardır (\( 3.0 \times 10^{-6} \) katı). Bu, görünür ışığın mikrodalgalardan çok daha yüksek enerjiye sahip olduğunu gösterir.
