Soru:
Bir uzay istasyonuna doğru \(0.6c\) hızıyla yaklaşan bir uzay gemisindeki astronot, istasyonun kendisine olan uzaklığını \(2.4 \times 10^8\) km ölçüyor. İstasyondaki bir gözlemciye göre bu uzaklık kaç km'dir?
Çözüm:
💡 Burada hareket eden gemi, bu nedenle geminin ölçtüğü uzaklık kısalmış uzunluktur (\(L\)). İstasyondaki durgun gözlemcinin ölçeceği mesafe ise uygun uzunluktur (\(L_0\)). Formül: \(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
- ➡️ Adım 1: Değişkenleri Tanımla
\(L = 2.4 \times 10^8\) km (Hareketli geminin ölçtüğü kısalmış uzaklık).
\(v = 0.6c\)
\(L_0 = ?\) (Durgun istasyon gözlemcisinin ölçeceği gerçek/uygun uzaklık).
- ➡️ Adım 2: Formülü Uygun Uzunluk (\(L_0\)) İçin Düzenle
\(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
\(L_0 = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)
- ➡️ Adım 3: Değerleri Yerine Koy ve Hesapla
\(L_0 = \frac{2.4 \times 10^8}{\sqrt{1 - (0.6)^2}}\)
\(L_0 = \frac{2.4 \times 10^8}{\sqrt{1 - 0.36}}\)
\(L_0 = \frac{2.4 \times 10^8}{\sqrt{0.64}}\)
\(L_0 = \frac{2.4 \times 10^8}{0.8}\)
\(L_0 = 3.0 \times 10^8\) km
✅ Sonuç: İstasyondaki gözlemci, kendisi ile uzay gemisi arasındaki uzaklığı \(3.0 \times 10^8\) km olarak ölçer.
