Soru:
Bir çubuk, laboratuvarda durgun haldeyken 1.2 m ölçülüyor. Bu çubuk laboratuvara göre yüksek hızda hareket ettiğinde, laboratuvardaki bir gözlemci boyunu 0.8 m olarak ölçüyor. Çubuğun laboratuvara göre hızı nedir? (\(c\) ışık hızıdır.)
Çözüm:
💡 Bu sefer kısalmış uzunluğu biliyoruz, hızı bulacağız. Aynı formülü kullanacağız: \(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
- ➡️ Adım 1: Değişkenleri Tanımla
\(L_0 = 1.2\) m (Durgun, uygun uzunluk).
\(L = 0.8\) m (Ölçülen kısalmış uzunluk).
\(v = ?\)
- ➡️ Adım 2: Formülü Hız İçin Düzenle
\(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
\(\frac{L}{L_0} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
\((\frac{L}{L_0})^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}\)
\(\frac{v^2}{c^2} = 1 - (\frac{L}{L_0})^2\)
\(v = c \sqrt{1 - (\frac{L}{L_0})^2}\)
- ➡️ Adım 3: Değerleri Yerine Koy ve Hesapla
\(v = c \sqrt{1 - (\frac{0.8}{1.2})^2}\)
\(v = c \sqrt{1 - (\frac{2}{3})^2}\)
\(v = c \sqrt{1 - \frac{4}{9}}\)
\(v = c \sqrt{\frac{5}{9}}\)
\(v = \frac{\sqrt{5}}{3}c\)
✅ Sonuç: Çubuğun laboratuvara göre hızı \(v \approx 0.745c\)'dir.
