Uzunluk kısalması (Uzunluğun göreceliği) Çözümlü Örnekleri

Bir uzay aracı, Dünya'ya göre \(0.8c\) hızıyla hareket etmektedir. Aracın içindeki bir gözlemci, aracın boyunu (hareket doğrultusunda) 30 m ölçüyor. Dünya'daki bir gözlemci bu uzay aracının boyunu ne ölçer? (\(c = 3 \times 10^8\) m/s)

💡 Bu bir uzunluk kısalması problemidir. Durgun gözlemciye göre hareketli cismin boyu kısalır. Formülümüz: \(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)

• ➡️ Adım 1: Değişkenleri Tanımla
  \(L_0 = 30\) m (Cismin kendi referans sistemindeki, yani uygun uzunluk).
  \(v = 0.8c\)
  \(L = ?\) (Gözlemcinin ölçtüğü kısalmış uzunluk)
• ➡️ Adım 2: Formülde Yerine Koy
  \(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
  \(L = 30 \times \sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}\)
  \(L = 30 \times \sqrt{1 - 0.64}\)
• ➡️ Adım 3: Hesapla
  \(L = 30 \times \sqrt{0.36}\)
  \(L = 30 \times 0.6\)
  \(L = 18\) m

✅ Sonuç: Dünya'daki gözlemci uzay aracının boyunu 18 metre olarak ölçer.