Soru:
Sabit sıcaklıkta kapalı bir kapta kurulan aşağıdaki dengede toplam basınç 6 atm'dir.
\[ 2NO_{2(g)} \rightleftharpoons N_2O_{4(g)} \]
Tepkimenin Kp değeri 2.5 olduğuna göre, dengedeki \( NO_2 \) ve \( N_2O_4 \) gazlarının kısmi basınçlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda toplam basınç ve Kp verilmiş, iki bilinmeyenli bir denklem çözmemiz gerekiyor. İki bilinmeyenli denklemi çözebilmek için kısmi basınçlar ve toplam basınç arasındaki ilişkiyi de kullanacağız.
- ➡️ Tepkime denklemi: \( 2NO_{2} \rightleftharpoons N_2O_{4} \)
- ➡️ Kp ifadesini yazalım: \( K_p = \frac{P_{N_2O_4}}{(P_{NO_2})^2} = 2.5 \)
- ➡️ Toplam basınç ifadesini yazalım: \( P_{toplam} = P_{NO_2} + P_{N_2O_4} = 6 \)
- ➡️ İki bilinmeyenli iki denklemimiz var:
- \( P_{N_2O_4} = 2.5 \times (P_{NO_2})^2 \)
- \( P_{NO_2} + P_{N_2O_4} = 6 \)
- ➡️ Birinci denklemi ikincide yerine koyalım: \( P_{NO_2} + 2.5 \times (P_{NO_2})^2 = 6 \)
- ➡️ Bu, ikinci dereceden bir denklemdir. \( x = P_{NO_2} \) diyelim: \( 2.5x^2 + x - 6 = 0 \)
- ➡️ Diskriminantı bulalım: \( \Delta = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(2.5)(-6) = 1 + 60 = 61 \)
- ➡️ Kökleri bulalım: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{61}}{2 \times 2.5} = \frac{-1 \pm 7.81}{5} \)
- ➡️ Pozitif kökü almalıyız (basınç negatif olamaz): \( x = \frac{-1 + 7.81}{5} = \frac{6.81}{5} = 1.362 \ \text{atm} \)
- ➡️ \( P_{NO_2} = 1.362 \ \text{atm} \) bulduk. Şimdi \( P_{N_2O_4} \)'ü bulalım: \( P_{N_2O_4} = 6 - 1.362 = 4.638 \ \text{atm} \)
✅ Sonuç olarak, dengedeki kısmi basınçlar \( P_{NO_2} \approx 1.36 \ \text{atm} \) ve \( P_{N_2O_4} \approx 4.64 \ \text{atm} \)'dir.
