Soru:
Belirli bir sıcaklıkta, aşağıdaki gaz fazındaki dengenin Kp değeri 0.25'tir.
\[ PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \]
Başlangıçta 2 atm kısmi basınca sahip sadece \( PCl_5 \) konuluyor. Denge kurulduğunda \( PCl_5 \)'in kısmi basıncı kaç atm olur?
Çözüm:
💡 Bu bir başlangıç-denge (ICE) tablosu sorusudur. Başlangıç koşullarından yola çıkıp denge durumunu bulacağız.
- ➡️ Tepkime: \( PCl_{5} \rightleftharpoons PCl_{3} + Cl_{2} \)
- ➡️ Kp ifadesi: \( K_p = \frac{P_{PCl_3} \cdot P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = 0.25 \)
- ➡️ Başlangıç-Denge (ICE) tablosu oluşturalım (Basınçlar atm cinsinden):
| \( P_{PCl_5} \) | \( P_{PCl_3} \) | \( P_{Cl_2} \) |
|---|
| Başlangıç (I) | 2 | 0 | 0 |
| Değişim (C) | -x | +x | +x |
| Denge (E) | \( 2 - x \) | \( x \) | \( x \) |
- ➡️ Denge basınçlarını Kp ifadesinde yerine koyalım: \( 0.25 = \frac{(x) \cdot (x)}{(2 - x)} \)
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( 0.25 = \frac{x^2}{2 - x} \)
- ➡️ İçler-dışlar çarpımı: \( x^2 = 0.25 \times (2 - x) \)
- ➡️ Denklemi açalım: \( x^2 = 0.5 - 0.25x \)
- ➡️ Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: \( x^2 + 0.25x - 0.5 = 0 \)
- ➡️ İkinci dereceden denklemi çözelim. Diskriminant: \( \Delta = (0.25)^2 - 4(1)(-0.5) = 0.0625 + 2 = 2.0625 \)
- ➡️ \( \sqrt{\Delta} = \sqrt{2.0625} = 1.436 \)
- ➡️ Kökleri bulalım: \( x = \frac{-0.25 \pm 1.436}{2} \)
- ➡️ Pozitif kök: \( x = \frac{-0.25 + 1.436}{2} = \frac{1.186}{2} = 0.593 \ \text{atm} \)
- ➡️ Denge anında \( P_{PCl_5} = 2 - x = 2 - 0.593 = 1.407 \ \text{atm} \)
✅ Sonuç olarak, dengede \( PCl_5 \)'in kısmi basıncı yaklaşık 1.41 atm'dir.
