Soru:
Bir öğretmen, 40 soruluk bir testin güvenirliğini artırmak istemektedir. Testin mevcut KR-20 güvenirlik katsayısı 0,60 olarak hesaplanmıştır. Bu öğretmen, testin güvenirliğini 0,75 seviyesine çıkarmak için teste kaç soru daha eklemelidir?
Çözüm:
💡 Bu soruda Spearman-Brown formülünü kullanacağız. Formül: \( r_{nn} = \frac{n \times r_{xx}}{1 + (n-1) \times r_{xx}} \)
- ➡️ Burada \( r_{nn} \) = İstenen yeni güvenirlik (0,75), \( r_{xx} \) = Mevcut güvenirlik (0,60), \( n \) = Mevcut test uzunluğunun kaç katına çıkarılacağı.
- ➡️ Formülü \( n \) değişkeni için çözelim: \( 0,75 = \frac{n \times 0,60}{1 + (n-1) \times 0,60} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 0,75 \times [1 + 0,60n - 0,60] = 0,60n \) → \( 0,75 \times [0,40 + 0,60n] = 0,60n \)
- ➡️ Dağıtalım: \( 0,30 + 0,45n = 0,60n \) → \( 0,30 = 0,15n \) → \( n = 2 \).
- ➡️ Bu, testin uzunluğunun 2 katına çıkarılması gerektiği anlamına gelir. Mevcut test 40 soru olduğuna göre, yeni test \( 40 \times 2 = 80 \) soru olmalıdır.
- ➡️ Eklenmesi gereken soru sayısı: \( 80 - 40 = 40 \) soru.
✅ Sonuç: Testin güvenirliğini 0,75'e çıkarmak için 40 yeni soru daha eklenmelidir.
