Nesli tükenen ve tükenmekte olan canlılar Çözümlü Örnekleri

Bir biyolog, nesli tükenmekte olan bir kuş türünün popülasyonunu modellemek için aşağıdaki denklemi kullanmaktadır: \( P(t) = P_0 \times e^{-0.05t} \). Burada \( P_0 \) başlangıç popülasyonu (1000 birey) ve \( t \) yıl cinsinden zamandır.

Bu modele göre, 20 yıl sonra popülasyonun yaklaşık olarak kaç bireye düşeceğini hesaplayınız. (\( e \approx 2.718 \))

💡 Soruyu çözmek için verilenleri formülde yerine koyacağız ve adım adım ilerleyeceğiz.

• ➡️ Adım 1: Verilenleri yazalım.
  \( P_0 = 1000 \), \( t = 20 \), \( k = 0.05 \)
• ➡️ Adım 2: Formülü yazalım.
  \( P(20) = 1000 \times e^{-0.05 \times 20} \)
• ➡️ Adım 3: Üssü hesaplayalım.
  \( -0.05 \times 20 = -1 \)
  \( P(20) = 1000 \times e^{-1} \)
• ➡️ Adım 4: \( e^{-1} \) değerini bulalım.
  \( e^{-1} = \frac{1}{e} \approx \frac{1}{2.718} \approx 0.3679 \)
• ➡️ Adım 5: Son hesabı yapalım.
  \( P(20) = 1000 \times 0.3679 = 367.9 \)

✅ Sonuç olarak, 20 yıl sonra popülasyon yaklaşık 368 bireye düşecektir. Bu, neslin tükenme tehlikesinin ciddiyetini göstermektedir.