Soru:
Bir ABC üçgeninde [AD] kenarortaydır. |AB| = 10 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 12 cm olduğuna göre, |AD| kenarortayının uzunluğunu U kuralını kullanarak bulunuz.
Çözüm:
💡 U kuralı (Kenarortay Teoremi): Bir üçgende kenarortayın uzunluğu, kenarortayın indiği kenarın karesinin iki katı ile diğer iki kenarın kareleri toplamının farkının karekökünün yarısıdır. Formül: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \)
- ➡️ Verilenleri yerleştirelim: \( a = BC = 12 \), \( b = AC = 6 \), \( c = AB = 10 \), \( V_a = AD \)
- ➡️ Formülü uygulayalım: \( |AD| = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 10^2 - 12^2} \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( |AD| = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 36 + 2 \cdot 100 - 144} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 200 - 144} = \frac{1}{2}\sqrt{128} \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \), yani \( |AD| = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \) cm
✅ Sonuç: \( |AD| = 4\sqrt{2} \) cm'dir.
