Soru:
Bir ABC üçgeninde [AD] ve [BE] kenarortaylardır. |AB| = 9 cm, |BC| = 15 cm ve |AC| = 12 cm olduğuna göre, [AD] ve [BE] kenarortaylarının uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda iki farklı kenarortayın uzunluğunu ayrı ayrı hesaplayacağız. Her biri için U kuralını, indiği kenara göre uygulayacağız.
- [AD] Kenarortayı (a kenarına iniyor):
- ➡️ [AD], BC kenarına indiği için \( a = BC = 15 \) cm, \( b = AC = 12 \) cm, \( c = AB = 9 \) cm.
- ➡️ Formül: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 9^2 - 15^2} \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 144 + 2 \cdot 81 - 225} = \frac{1}{2}\sqrt{288 + 162 - 225} = \frac{1}{2}\sqrt{225} = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5 \) cm
- [BE] Kenarortayı (b kenarına iniyor):
- ➡️ [BE], AC kenarına indiği için \( b = AC = 12 \) cm, \( a = BC = 15 \) cm, \( c = AB = 9 \) cm.
- ➡️ Formül: \( V_b = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 9^2 - 12^2} \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( V_b = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 225 + 2 \cdot 81 - 144} = \frac{1}{2}\sqrt{450 + 162 - 144} = \frac{1}{2}\sqrt{468} \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( \sqrt{468} = \sqrt{36 \cdot 13} = 6\sqrt{13} \), yani \( V_b = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{13} = 3\sqrt{13} \) cm
✅ Sonuç: \( |AD| = 7.5 \) cm ve \( |BE| = 3\sqrt{13} \) cm'dir.
