Soru:
Bir üçgende 8 cm'lik kenara ait kenarortayın uzunluğu 5 cm'dir. Diğer iki kenarın uzunlukları 7 cm ve 9 cm olduğuna göre, 8 cm'lik kenarın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda U kuralı formülünü, bilinmeyen kenarı bulmak için kullanacağız. Formül: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \)
- ➡️ Kenarortay 8 cm'lik kenara aitmiş. Yani \( a = 8 \) cm değil, kenarortayın uzunluğu \( V_a = 5 \) cm'dir. Diğer kenarlar \( b = 7 \) cm ve \( c = 9 \) cm'dir. Bizden istenen, kenarortayın indiği kenarın uzunluğu, yani \( a \) değeridir.
- ➡️ Formülde bilinenleri yerine koyalım: \( 5 = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - a^2} \)
- ➡️ Denklemi çözmeye başlayalım. İlk olarak her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 10 = \sqrt{2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - a^2} \)
- ➡️ İçerideki çarpımları yapalım: \( 10 = \sqrt{98 + 162 - a^2} \) → \( 10 = \sqrt{260 - a^2} \)
- ➡️ Her iki tarafın karesini alalım: \( 10^2 = (\sqrt{260 - a^2})^2 \) → \( 100 = 260 - a^2 \)
- ➡️ \( a^2 \)'yi yalnız bırakalım: \( a^2 = 260 - 100 \) → \( a^2 = 160 \)
- ➡️ \( a \) değerini bulalım: \( a = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10} \) cm
✅ Sonuç: Kenarortayın indiği kenarın uzunluğu \( 4\sqrt{10} \) cm'dir.
