Soru:
Bir üçgenin kenar uzunlukları 8 cm, 10 cm ve 12 cm'dir. 12 cm'lik kenara ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 U kuralı, bir kenara ait kenarortayın uzunluğunu bulmak için kullanılır. Formül: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \)
- ➡️ Hangi kenara ait kenarortayı arıyoruz? 12 cm'lik kenara. O halde \( a = 12 \) cm olur. Diğer kenarlar \( b = 8 \) cm ve \( c = 10 \) cm'dir.
- ➡️ Formülde yerine koyalım: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 8^2 + 2 \cdot 10^2 - 12^2} \)
- ➡️ Üsleri alalım: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 64 + 2 \cdot 100 - 144} \)
- ➡️ Çarpma işlemlerini yapalım: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{128 + 200 - 144} \)
- ➡️ Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım: \( V_a = \frac{1}{2}\sqrt{184} \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( \sqrt{184} = \sqrt{4 \cdot 46} = 2\sqrt{46} \), yani \( V_a = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{46} = \sqrt{46} \) cm
✅ Sonuç: 12 cm'lik kenara ait kenarortayın uzunluğu \( \sqrt{46} \) cm'dir.
