Soru:
\(\log_2 (x - 3) < 2\) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Logaritmik eşitsizlikleri çözerken, logaritmanın tanım kümesini ve tabanın durumunu göz önünde bulundurmalıyız.
- ➡️ 1. Adım: Tanım Kümesi - Logaritmanın içi sıfırdan büyük olmalıdır: \(x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3\).
- ➡️ 2. Adım: Eşitsizliği Çözme - Taban 1'den büyük olduğu için eşitsizlik yönü değişmez. \(\log_2 (x - 3) < 2\) ifadesini üstel forma çevirelim: \(x - 3 < 2^2 \Rightarrow x - 3 < 4 \Rightarrow x < 7\).
- ➡️ 3. Adım: Çözüm Kümesini Birleştirme - Tanım kümesi (\(x > 3\)) ve eşitsizlik çözümünü (\(x < 7\)) kesiştirelim.
✅ Sonuç: Çözüm kümesi \( \{ x \mid 3 < x < 7 \} \) veya aralık gösterimiyle \((3, 7)\)'dir.
