Soru: $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki teğetinin denklemini bulunuz.
A) $y = 12x - 11$
B) $y = 12x - 19$
C) $y = 8x - 11$
D) $y = 8x - 19$
Çözüm: Öncelikle fonksiyonun türevini alalım: $f'(x) = 6x^2 - 6x$. $x = 2$ noktasındaki türev değeri $f'(2) = 6(2)^2 - 6(2) = 24 - 12 = 12$ olur. Bu, teğetin eğimidir. Fonksiyonun $x = 2$ noktasındaki değeri $f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 + 5 = 16 - 12 + 5 = 9$ olur. Böylece teğet, $(2, 9)$ noktasından geçer. Teğetin denklemi $y - 9 = 12(x - 2)$ şeklinde yazılabilir. Buradan $y = 12x - 24 + 9 = 12x - 15$ elde edilir. Ancak seçeneklerde bu cevap bulunmamaktadır. Soruda bir hata olabilir. Doğru çözüm adımları izlenmiştir.
