Soru: $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $3x + 2y = 24$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $(x, y)$ ikilisi vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm: Verilen denklem $3x + 2y = 24$ şeklindedir. $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olduğundan, $x$ ve $y$'nin alabileceği değerleri bulmalıyız. Denklemi $2y = 24 - 3x$ şeklinde yazabiliriz. Buradan $y = 12 - rac{3}{2}x$ elde ederiz. $y$'nin tam sayı olabilmesi için $x$'in çift sayı olması gerekir. $x$'e pozitif çift sayılar vererek $y$'nin de pozitif tam sayı olduğu durumları inceleyelim: $x = 2$ için $y = 12 - 3 = 9$; $x = 4$ için $y = 12 - 6 = 6$; $x = 6$ için $y = 12 - 9 = 3$; $x = 8$ için $y = 12 - 12 = 0$. Ancak $y$'nin pozitif olması gerektiğinden $x = 8$ durumu geçerli değildir. Dolayısıyla $(2, 9)$, $(4, 6)$ ve $(6, 3)$ olmak üzere 3 farklı $(x, y)$ ikilisi vardır. Cevap: B
