Merkezi aydınlık saçak neden daha geniştir Çözümlü Örnekleri

Çift yarıkta girişim deneyinde, merkezi aydınlık saçağın genişliği \( \Delta x \) ile ifade edilir. Eğer yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık \( L \), yarıklar arası uzaklık \( d \), ve ışığın dalga boyu \( \lambda \) ise, merkezi aydınlık saçağın genişliğini veren formülü yazınız ve bu formüle dayanarak merkezin neden daha geniş olduğunu açıklayınız.

💡 Merkezi aydınlık saçağın genişliği, birinci karanlık saçaklar arasındaki mesafedir.

• ➡️ Birinci karanlık saçağın koşulu: \( \sin\theta = \frac{\lambda}{d} \).
• ➡️ Küçük açı yaklaşımı (\( \sin\theta \approx \tan\theta \)) yaparsak: \( \tan\theta = \frac{x}{L} \). Burada \( x \), merkezden birinci karanlık saçağa olan uzaklıktır.
• ➡️ İki denklemi birleştirirsek: \( \frac{x}{L} = \frac{\lambda}{d} \), buradan \( x = \frac{\lambda L}{d} \) bulunur.
• ➡️ Merkezi aydınlık saçağın genişliği \( \Delta x \), merkezin her iki tarafındaki birinci karanlık saçaklar arasındaki mesafe olduğu için \( \Delta x = 2x = \frac{2\lambda L}{d} \) olur.

✅ Sonuç: Formül \( \Delta x = \frac{2\lambda L}{d} \) şeklindedir. Bu formülde \( \Delta x \), \( d \) (yarıklar arası uzaklık) ile ters orantılıdır. Merkezi saçak, girişim deseninin sıfırıncı mertebesidir ve yarıklardan gelen dalgaların yol farkı sıfırdır. Bu maksimum girişim, yol farkının sıfır olduğu ve her iki yarıktan gelen ışığın tam olarak aynı fazda birleştiği tek noktadır. Bu nedenle, diğer saçaklara kıyasla daha geniş bir alanda maksimum şiddet gözlenir ve bu da onu daha geniş yapar.