📐 2026 TYT Geometri: Dik Üçgende İçteğet Çember Merkezi Nasıl Bulunur?
Dik üçgenler, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. Özellikle içteğet çember merkezi, birçok öğrencinin kafasını karıştırabilir. Bu yazıda, dik üçgende içteğet çember merkezini nasıl bulacağımızı ve bazı özel durumları inceleyeceğiz.
🎯 İçteğet Çember Nedir?
İçteğet çember, bir üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberdir. Bu çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır.
🔑 Dik Üçgende İçteğet Çember Merkezini Bulma
Dik üçgende içteğet çember merkezini bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
- 📏 Öncelikle dik üçgenimizi çizelim. Köşeleri A, B ve C olsun. A açısı 90 derece olsun.
- 📐 Üçgenin kenar uzunluklarını belirleyelim. AB kenarı $c$, AC kenarı $b$ ve BC kenarı (hipotenüs) $a$ olsun.
- 📍 İçteğet çemberin merkezini (I noktası) bulmak için, öncelikle iç açıortayları çizmemiz gerekir. Ancak, pratik bir yöntemimiz var:
- Formül: $r = \frac{b + c - a}{2}$ (Burada $r$ içteğet çemberin yarıçapıdır.)
- ✍️ Bu formülü kullanarak yarıçapı hesapladıktan sonra, dik köşeden (A) başlayarak, AB kenarı üzerinde $r$ kadar ilerleyip bir nokta işaretleyelim. Aynı şekilde AC kenarı üzerinde de $r$ kadar ilerleyip bir nokta işaretleyelim.
- 📍 İşaretlediğimiz bu noktalardan çizilen dik doğruların kesişim noktası, içteğet çemberimizin merkezi (I noktası) olacaktır.
✨ Özel Durumlar
Bazı özel dik üçgenlerde içteğet çember merkezini bulmak daha kolay olabilir:
- 📐 İkizkenar Dik Üçgen: Eğer dik üçgenimiz aynı zamanda ikizkenar ise (yani $b = c$), formülümüz basitleşir: $r = \frac{2b - a}{2}$.
- 📐 3-4-5 Üçgeni: Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 olan bir dik üçgenimiz varsa, $r = \frac{3 + 4 - 5}{2} = 1$ olur. Yani içteğet çemberin yarıçapı 1 birimdir.
📝 Örnek Soru Çözümü
Kenar uzunlukları 5, 12 ve 13 olan bir dik üçgende içteğet çemberin yarıçapını bulunuz.
- 📐 Öncelikle, $a = 13$, $b = 12$ ve $c = 5$ olduğunu belirleyelim.
- ✍️ Formülümüzü uygulayalım: $r = \frac{b + c - a}{2} = \frac{12 + 5 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
- ✅ Cevap: İçteğet çemberin yarıçapı 2 birimdir.
💡 Ek İpuçları
* Geometri sorularını çözerken şekil çizmek her zaman işinizi kolaylaştırır.
* Formülleri ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalışın.
* Bol bol pratik yaparak, farklı soru tiplerine aşina olun.
Umarım bu yazı, dik üçgende içteğet çember merkezini bulma konusunda size yardımcı olmuştur. Başarılar!
