📐 2026 TYT: Kenarortay ile İlgili Zor Sorulara Giriş
Kenarortay, üçgenlerde sıklıkla karşımıza çıkan ve çözümü bazen karmaşıklaşabilen bir konudur. Bu yazıda, kenarortay ile ilgili zor soruları çözerken kullanabileceğiniz ipuçları ve taktiklere odaklanacağız. Amacımız, bu tür soruları daha kolay ve hızlı bir şekilde çözebilmeniz için size yardımcı olmaktır.
🎯 Kenarortay Nedir?
Kenarortay, bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasıdır. Her üçgenin üç tane kenarortayı vardır ve bu kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktasına
ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye yakın olan tarafta iki katı, kenara yakın olan tarafta ise bir katı olacak şekilde böler.
✍️ Kenarortay ile İlgili Temel Bilgiler
- 📏 Kenarortay Uzunluğu: Kenarortay uzunluğunu bulmak için çeşitli formüller bulunmaktadır. Ancak en temel formül şudur:
$V_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}$
Burada $V_a$, a kenarına ait kenarortay uzunluğunu, $b$ ve $c$ ise diğer kenar uzunluklarını temsil eder.
- ⚖️ Ağırlık Merkezi: Ağırlık merkezi, kenarortayları 2:1 oranında böler. Yani, köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık, ağırlık merkezinden kenarortayın kenara değdiği noktaya olan uzaklığın iki katıdır.
- 📐 Kenarortay Teoremi (Apollonius Teoremi): Bir üçgende, bir kenarortayın uzunluğu ile ilgili aşağıdaki bağıntı vardır:
$b^2 + c^2 = 2(V_a^2 + (\frac{a}{2})^2)$
Bu teorem, kenarortay uzunluğunu hesaplamada veya farklı kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmada işe yarar.
🧩 Zor Soruları Çözme Taktikleri
🔑 Ek Çizimler Yapmak
Zor sorularda, üçgene ek çizgiler çizerek yeni üçgenler veya paralelkenarlar oluşturmak, sorunun çözümüne ulaşmanızı kolaylaştırabilir. Özellikle, ağırlık merkezinden geçen paralel doğrular çizmek, benzerlikler oluşturarak bilinmeyen uzunlukları bulmanıza yardımcı olabilir.
📐 Özel Üçgenleri Kullanmak
30-60-90 veya 45-45-90 gibi özel üçgenler, kenarortay sorularında da karşımıza çıkabilir. Bu tür üçgenlerin özelliklerini kullanarak, kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri daha kolay görebilir ve soruyu çözebilirsiniz.
🔄 Benzerlik ve Oranları Kullanmak
Kenarortay sorularında, benzer üçgenler ve oranlar sıklıkla kullanılır. Özellikle, ağırlık merkezinin kenarortayı 2:1 oranında bölmesi, benzerlikleri görmenizi ve oranları doğru kurmanızı sağlar.
✍️ Denklem Kurmak
Bazı sorularda, verilen bilgileri kullanarak denklemler kurmak ve bu denklemleri çözmek, sonuca ulaşmanızı sağlayabilir. Özellikle, kenarortay uzunluğu veya kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri ifade eden denklemler kurmak faydalı olabilir.
⚠️ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, $|AG| = 6$ cm ve $|BG| = 8$ cm'dir. AB kenarının uzunluğu 10 cm olduğuna göre, CG kenarortayının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
- 🍎 Ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böldüğü için, $|GA'| = 3$ cm ve $|GB'| = 4$ cm'dir.
- 🍎 AB kenarı 10 cm olduğu için, AB'nin orta noktası olan C' noktası, AC' = BC' = 5 cm olacak şekilde bulunur.
- 🍎 AGC' üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa, $6^2 + 5^2 = |GC'|^2$ eşitliğinden $|GC'| = \sqrt{61}$ cm bulunur.
- 🍎 Son olarak, $|GC| = 2|GC'|$ olduğundan $|GC| = 2\sqrt{61}$ cm olarak bulunur.
✨ Sonuç
Kenarortay ile ilgili zor soruları çözmek, pratik ve sabır gerektirir. Bu yazıda verilen ipuçları ve taktikleri kullanarak, bu tür soruları daha kolay ve hızlı bir şekilde çözebilirsiniz. Unutmayın, bol bol pratik yapmak ve farklı soru tiplerini çözmek, başarınızı artıracaktır. Başarılar!
