Orta nokta, bir doğru parçasının tam ortasında bulunan noktadır. Yani, doğru parçasını iki eşit parçaya böler.
Orta noktanın koordinatlarını bulmak için basit bir formül kullanırız. Eğer doğru parçasının uç noktaları A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) ise, orta nokta M'nin koordinatları şu şekilde bulunur:
M(x, y) = M($\frac{x_1 + x_2}{2}$, $\frac{y_1 + y_2}{2}$)
A(2, 4) ve B(6, 8) noktaları arasındaki doğru parçasının orta noktasını bulalım.
x = $\frac{2 + 6}{2}$ = 4
y = $\frac{4 + 8}{2}$ = 6
Orta nokta M(4, 6)'dır.
Ağırlık merkezi, bir cismin veya şeklin tüm kütlesinin toplandığı varsayılan noktadır. Üçgenlerde ağırlık merkezi, kenarortayların kesişim noktasıdır.
Ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak için de bir formülümüz var. Eğer üçgenin köşe noktaları A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) ve C(x₃, y₃) ise, ağırlık merkezi G'nin koordinatları şu şekilde bulunur:
G(x, y) = G($\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$, $\frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$)
A(1, 2), B(4, 5) ve C(7, 8) noktaları köşe noktaları olan üçgenin ağırlık merkezini bulalım.
x = $\frac{1 + 4 + 7}{3}$ = 4
y = $\frac{2 + 5 + 8}{3}$ = 5
Ağırlık merkezi G(4, 5)'tir.
Orta nokta ve ağırlık merkezi, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkan kavramlardır. Özellikle üçgenlerde, kenarortayların orta noktaları ve ağırlık merkezi arasındaki ilişki önemlidir.
ABC üçgeninde G ağırlık merkezi olsun. AG uzunluğu 8 cm ise, kenarortayın tamamı kaç cm'dir?
Çözüm:
Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böldüğü için, AG uzunluğu kenarortayın $\frac{2}{3}$'üne eşittir.
Kenarortayın tamamı = $\frac{3}{2}$ * AG = $\frac{3}{2}$ * 8 = 12 cm'dir.
2026 TYT'de bu konularla ilgili soruları çözerken dikkat etmeniz gerekenler:
