6. sınıf matematik dağılma özelliği ve ortak çarpan parantezine alma

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Dağılma özelliğini yaparken sorun yok ama aynı işlemi tersten, yani ortak çarpan parantezine almayı istediğinde kafam karışıyor. Hangi sayıları parantezin dışına alacağımı bazen tam olarak bulamıyorum.

Answer 1

Dağılma Özelliği

Dağılma özelliği, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine nasıl dağıldığını gösteren çok kullanışlı bir matematik kuralıdır.

Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği

Bir sayıyı, bir toplam ile çarparken, bu sayıyı toplamı oluşturan her terimle ayrı ayrı çarpabiliriz. Sonra bu çarpımları toplarız.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \)

Örnek:

\( 4 \times (5 + 3) \) işlemini yapalım.

• 1. Yol (Önce parantez içi): \( 4 \times (8) = 32 \)
• 2. Yol (Dağılma Özelliği): \( (4 \times 5) + (4 \times 3) = 20 + 12 = 32 \)

Gördüğün gibi, her iki yoldan da aynı sonucu bulduk.

Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği

Aynı kural çıkarma işlemi için de geçerlidir. Bir sayıyı, bir fark ile çarparken, bu sayıyı çıkarma işleminin her terimiyle ayrı ayrı çarpabiliriz. Sonra bu çarpımları çıkarırız.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c) \)

Örnek:

\( 6 \times (10 - 2) \) işlemini yapalım.

• 1. Yol (Önce parantez içi): \( 6 \times (8) = 48 \)
• 2. Yol (Dağılma Özelliği): \( (6 \times 10) - (6 \times 2) = 60 - 12 = 48 \)

Yine her iki yoldan da aynı sonuca ulaştık.

---

Ortak Çarpan Parantezine Alma

Ortak çarpan parantezine alma, dağılma özelliğinin tam tersidir. Yani, dağılma özelliğini tersten uygularız.

Elimizde her terimde aynı çarpan bulunan bir toplam veya fark varsa, bu ortak çarpanı parantezin dışına alabiliriz.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( (a \times b) + (a \times c) = a \times (b + c) \)

\( (a \times b) - (a \times c) = a \times (b - c) \)

Örnek:

\( (7 \times 4) + (7 \times 6) \) ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.

Burada her iki çarpımda da 7 ortak çarpandır.

O halde, 7'yi parantezin dışına alırız: \( 7 \times (4 + 6) \)

Şimdi işlemi tamamlayalım: \( 7 \times 10 = 70 \)

Bir Örnek Daha:

\( (9 \times 12) - (9 \times 2) \) ifadesini inceleyelim.

Burada ortak çarpanımız 9'dur.

9'u parantezin dışına alırsak: \( 9 \times (12 - 2) \) olur.

İşlemi tamamlayalım: \( 9 \times 10 = 90 \)

Neden Önemli?

• Hesaplamayı Kolaylaştırır: Bazen ortak çarpan parantezine almak işlemleri zihinden yapmamızı kolaylaştırır.
• Cebirin Temelidir: İleride göreceğin cebir konularının en önemli basamaklarından biridir.

Unutma: Dağılma özelliği ve ortak çarpan parantezine alma birbirinin tersi işlemlerdir. Biri dağıtırken, diğeri toplar.